PS4のゲームをプレイしようとしてもアップデートができなくてプレイできない
オフラインもありのゲームならアップデートせずにプレイできたりしますが、（ものにもよるかもしれませんが）オンライン専用だとプレイ自体できなかったりします。
公式等で調べたり聞いた方が早いと思いますが前に気づかなくて困ったので例を記載。
例1
PS4のストレージの容量不足が起こっている。
例2
PlayStation Networkでメンテナンスになっている。もしくは障害が起こっている。
何に影響出ているかは上記のリンク先で見れます。
記事掲載時点での情報です。